聂辉华：挑战所罗门国王的智慧

【导读】相信很多人从小就听说了智慧的所罗门国王巧妙地识别真假母亲的故事。但有多少人怀疑过其中的逻辑？有多少人挑战过所罗门国王的智慧？所罗门国王也可能错了？对！如果两个妇女学过博弈论，那么再聪明的所罗门国王也可能无法解决甄别真假母亲的问题。我2005年发表于《经济学家茶座》的这篇文章，在2007年诺贝尔经济学奖授予三个博弈论专家（赫维茨、马斯金和梅尔森）时，成为当时网上最流行的通俗版介绍。在此，我要感谢浙大叶航教授的“推波助澜”。

文/聂辉华

一、所罗门的“愚蠢”

所罗门国王判决的故事对我们来说几乎是耳熟能详的。这个取自圣经的故事大意如下：两位母亲都说自己是孩子的真正母亲，但是实际上只有一个是。她们争执不下时，请求所罗门国王判决。所罗门国王拿出一把剑，声称要将孩子一分为二。这时，真母亲不忍心看着自己的孩子被杀掉，因此提出宁愿将孩子判给对方。假母亲则觉得反正自己得不到，所以同意杀婴。所罗门国王通过对比她们的表现，就知道愿意出让孩子的母亲才是真正的母亲，于是宣布把孩子判给这位真正的母亲。这个故事我最早在小学时就听老师讲过，它不仅向我们表示了母爱的伟大，也向我们昭示了所罗门国王智慧的力量。

然而，读者真的认为所罗门国王的方法能够成功吗？如果两位母亲是学过经济学的专家，我想她们也许会嘲笑所罗门的愚蠢，因为所罗门的这个方法根本不能识别出谁是真正的母亲！要想知道为什么，下面就让我们用经济学知识来挑战所罗门国王的智慧吧！

为了方便，我们给两位母亲分别命名为安娜和贝斯。假定安娜是孩子的真母亲，当所罗门提出要将孩子一分为二时，安娜当然不会同意，而宁愿将孩子让给贝斯。贝斯如果理性地猜测到所罗门国王的“苦肉计”，那么她完全可以假装痛苦地表示宁愿将孩子“让”给安娜。现在的情况变成了两个母亲都愿意将孩子判给对方，问题又回到了原点。不管所罗门国王杀婴的恐吓是否可信，他现在都无法判断谁是孩子的真实母亲。聪明的所罗门国王遇到了更聪明的经济学家，所以他失败了。

二、经济学家的“智慧”

所罗门国王的故事在流行的博弈论、契约理论和机制设计理论中被多次引用，因为经济学家们发现通过这个故事可以向大众炫耀经济学的巨大魅力。但是到底能不能帮助所罗门国王成功地判别出真正的母亲，经济学家们并没有取得一致意见，而且正反两方是截然对立。为了向读者阐述不同学派对这一问题的解决办法，让我们更正式地将所罗门国王的判决故事表述如下。

毫无疑问，两位母亲都清楚谁才是真母亲，这对她们而言是一个共同知识，或者说她们之间关于谁是真母亲的信息是双方对称的。但是，由于缺乏可信的鉴定技术（例如DNA技术），这一信息是无法向第三方（比如所罗门国王）证实的。如果我们把两位母亲与孩子的真实关系看作是一个隐含的契约，那么这个契约用经济学的行话来说就是典型的“不完全契约”（incomplete contract）。经济学的问题是，这种不完全契约可以履行吗？

用所罗门国王的办法显然是不能履行的。因为如果参与博弈的两位母亲预期到，所罗门会通过她们对杀婴的反应这一信号来做出判断，她们就不会发出对自己不利的信号。于是，不管对方的策略是什么，一旦所罗门决定杀婴，将孩子让给对方都是一个优势策略，而表示接受杀婴都是一个劣策略。可以证明，这个博弈没有均衡解，就是说问题不会有解。

为了帮助所罗门国王找出真母亲，经济学家可以说是绞尽脑汁，他们在故事发生了几千年后的今天仍在为此问题争论不休。基本上，可以把争论的正方双方概括为“完全契约学派”和“不完全契约学派”。完全契约学派认定，通过设计合适的机制可以履行这一契约，找出真正的母亲；而不完全契约学派则坚信，由于契约天生的不完全性，永远不可能找出真正的母亲。那么，到底能不能找出真正的母亲呢？让我们逐一检验一下完全契约学派提出的种种精巧机制。面对这些机制，你不得不佩服经济学家的智慧确实远超过当年的所罗门国王，但是能不能奏效却还是另一回事。

两位经济学家Palfrey和Srivastava 于1991年在著名的《经济计量》（Econometrica）杂志上发表了一篇文章，帮助所罗门国王设计了一个精巧的机制。这个机制是这样的：将两位母亲关进两个小黑屋，让她们彼此听不到对方的声音。然后分别要求她们大声说出谁是孩子的真母亲，如果两人意见不一致，那么所罗门会将她们都杀掉。如果她们都说是其中一个人的，比如说安娜的，那么安娜得到孩子；但是，如果她们说出孩子母亲的声音大小不同，比如安娜说“孩子是安娜的”的声音不如贝斯的大而持久，所罗门觉得烦躁，就会将孩子一分为二。在这么复杂的机制下，读者能推断出什么后果呢？可以证明，在剔除劣策略之后，均衡的结果有两种：一种是双方都说孩子是真母亲的，另一种是双方都说孩子是假母亲的，两种情况下双方都将用最小的声音说出某位母亲的名字。因此，孩子虽然可以判出去，却无法确知谁是真正的母亲。这一精巧机制尽管帮助所罗门国王摆脱了麻烦，但是却没有解决实际问题。这似乎跟抛硬币并没有本质的差别，显然低估了所罗门国王的智慧，所以另一位经济学家Moore嘲笑说，所罗门国王说不定会一气之下砍掉Palfrey和Srivastava的头！

开玩笑的Moore随后设计了另一个更加煞费苦心的机制。为了甄别出真母亲，有必要对假母亲施加某种严厉的罚款。假如暂时不考虑道德问题，可以对孩子标一个价格。又假定两个母亲都非常富有，无财富约束。假定真母亲对孩子的出价总是比假母亲高一点，因为那毕竟是她的亲骨肉，所以她就是倾家荡产也要买回孩子。假定安娜是孩子的真母亲。现在，让我们设计这样一个多阶段的完全信息博弈：（1）所罗门国王先询问安娜，问是不是她的孩子。如果说不是，那么就把孩子判给贝斯，博弈结束；如果说是，那么进入第二轮。（2）所罗门国王询问贝斯，贝斯如果说是安娜的，那么孩子判给安娜，博弈结束；如果说不是，那么安娜必须向所罗门缴纳罚款F，同时贝斯表示愿为孩子给出价格P1，进入第三轮。（3）所罗门国王问安娜是否竞价，如果不愿意，那么孩子以P1的价格判给贝斯；如果竞价，那么安娜出价P2，贝斯向所罗门交付罚款F，进入下一轮。结果，因为真母亲安娜的最终出价P2总是高于假母亲贝斯的出价P1，所以可以保证安娜得到孩子。如果贝斯预期到这点，她完全没有必要浪费罚金去跟安娜争，所以理性的她一开始就应该承认孩子是安娜的。

技术地说，Moore设计的这一机制（实质是拍卖机制），问题的解是一个子博弈完美纳什均衡，是可以实现的。但是，Moore的同事、不完全契约理论的创立者Hart教授可能会这样反驳他：如果竞价是不可证实的、秘密的，那么这一依赖罚款的机制就无效。又或者，如果允许两位目前之间进行再谈判，一旦假母亲参与了竞价而最终面临损失时，她完全可以秘密地去找真母亲，愿意补偿她交给所罗门国王的罚款，这种当事人之间的合谋会导致罚款失效。尽管在这个故事中孩子的母亲没有损失也没有收益，但是一旦把这个隐含的契约转化为生产性契约，那么这就意味着产品的提供方没有任何动机投资于交易。一个没有投资的契约是没有价值的。所以，如果允许再谈判，那么Moore的机制再精巧也没有用。而且，凭什么假定双方具有无穷财富呢？万一真母亲比假母亲穷困，岂不是欺负穷人？

分析来分析去，我们还是没有办法帮助所罗门国王找到孩子的真正母亲。幸运的是，隐性契约学派至少提出了一个或许可行的办法：声誉。考虑一下，同在一个地方生活，谁敢在孩子这么重要的问题上欺骗他人呢？除非她不想在村里混下去了。不过，要相信声誉的力量，就跟相信“善有善报，恶有恶报”一样。这是一种信仰。

也许，总有一天，经济学家能够找到解决这个问题的办法，就让我们把答案留给聪明的读者吧。

原文载于《经济学家茶座》2005年第2辑，总第20辑。图片来自网络。

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